Jugaba de defensa y su primer equipo fue el Sigma Olomouc.
Kováč empezó su carrera profesional en el Sigma Olomouc.
En 2003 ficha por el Sparta Praga, equipo con el que gana una Liga y una Copa de la República Checa.
El 20 de julio de 2008 salió a la palestra debido a que un espóntaneo salió al terreno de juego cuando se enfrentaba el FC Lokomotiv Moscú y FC Spartak Moscú y entonces Kovac le propinó una patada por detrás mientras el aficionado corría por el campo; como consecuencia de esto surgió algo impredecible ya que el árbitro le mostró la tarjeta amarilla.
Ha sido internacional con la selección absoluta de la República Checa en 30 ocasiones.