El Kúðafljót nace en la zona este del glaciar Mýrdalsjökull, aunque su cauce lo componen en realidad varios ríos.

Durante muchos siglos su paso planteó dificultades, pues es muy ancho y sus arenas son inestables.

Hoy existe un puente en su zona más estrecha.

Según el Landnámabók, el colono irlandés Vilbaldi llegó con su barco en esta área.

La nave se llamaba Kudi, y de ahí viene el nombre del río.