Puzone se formó en la cantera del Napoli.

Debutó con el primer equipo en 1981, totalizando 2 presencias durante su primera temporada.

En la temporada siguiente fue cedido al Catania, disputando un buen campeonato.

En la temporada 1986/87 se incorporó de nuevo al Napoli, ganando la liga y la Copa de Italia (aunque no disputó ningún partido).

En 1987 fue cedido otra vez al Catania y en 1988 fue adquirido por el Spezia.