En 2001, firmó por el KK Hemofarm Vršac en el que estuvo otras tres temporadas.

En 2004, Božić fue fichado por el KK Partizan y en su primera temporada ganó la Superliga de Serbia.

Durante los años que pasó como capitán del club, se convirtió en la leyenda del club con la mayor cantidad de partidos jugados (471 partidos jugados).

Tras retirarse como jugador en 2013, fue nombrado entrenador asistente de Duško Vujošević en KK Partizan.

En octubre de 2017, los Austin Spurs contrataron a Božić como entrenador asistente.