Sus padres fueron el profesor Eigil Wilhelm Schwab (1882–1952) y la pintora Anna Axén (1880–1962).

Asistió al Real Instituto de Tecnología en Estocolmo y estudió durante seis años en la Real Academia Sueca de Bellas Artes.

A partir de 1961 trabajó como escenógrafo en el Teatro Nacional.

En 1944, Schwab se casó con otra actriz, Thora Neels-Hansson (1918–2007), hija del director de teatro Gunnar Neels-Hansson (1873–1967).

Su hija, Tine Schwab, se convirtió en diseñadora de escenarios y escenógrafa en la Ópera de Oslo.