El joven Albarrán le muestra sus composiciones y entusiasmada la célebre cantante le graba "Uruapan" en 1942 que se convierte en un éxito rotundo y hasta la fecha es el himno de esa ciudad michoacana.
También graba del joven Albarrán "Así semos en Jalisco" y "¡Ay Mamita!"
Reaparece el compositor Pepe Albarrán con canciones famosas en el ámbito nacional e internacional como "Caballo Prieto Azabache", "Caballo Alazán Lucero", "La Yegua Colorada", "Potro Lobo Gateado", "Mi amigo el Tordillo" y "La Tumba Abandonada" que es considerada como la más bonita de las canciones a la revolución mexicana.
Otras de sus composiciones son la muy famosa en su tiempo "Ojitos Verdes" que se escuchaba en todo el territorio nacional, "La Entalladita", "Señora Bonita", "El Callejón", "Yo trataba un casado", "El Aeroplano", etc., cerca de 400 composiciones.
Los mariachis callaron a su muerte, pero sus canciones son interpretadas por los más grandes cantantes de México.