Kozjek se hizo miembro del Club Alpino de Ljubljana Matica.
En 1997, se convirtió en el primer escalador esloveno en coronar el Everest sin oxígeno.
[1] En octubre de 2006, dirigió una nueva ruta por la cara sureste de Cho Oyu en menos de 15 horas y tomó fotografías de los tiroteos de Nangpa La -una emboscada de peregrinos tibetanos desarmados por parte de la Guardias fronterizos chinos intentando salir del Tíbet a través del paso Nangpa La.
[3] En agosto de 2008, Kozjek participó en una expedición con Dejan Miškovič y Gregor Kresal intentando ascender la Torre Muztagh del Karakoram, Pakistán.
El 25 de agosto de 2008, se cayó desde una cornisa de la montaña[4] y se reportó su muerte pocos días después.