Bosvelt debutó en el Go Ahead Eagles en el cual jugó durante cinco años, disputando 139 encuentros y anotando 27 goles.
En 1994 fichó por el FC Twente en el cual jugó durante tres años disputando 96 partidos con 21 goles antes de fichar por el Feyenoord de Róterdam en 1997.
En el año 2003, Bosvelt se unió al equipo inglés del Manchester City y disputó 53 partidos anotando dos goles en dos años en la Premier League.
En 2005 firmó con el SC Heerenveen dos años con los que concluyó su carrera.
Con la selección nacional Bosvelt disputó 24 encuentros entre los cuales se encuentra su participación en la Eurocopa del año 2000 y del año 2004, donde fue llamado como sustituto en el último minuto.