Paradoja de Hilbert-Bernays

Recibe su nombre en honor a David Hilbert y Paul Bernays.

[1]​ Aunque ha pasado desapercibida en gran parte del siglo XX, recientemente ha sido redescubierta y apreciada por las dificultades peculiares que presenta.

[2]​ Así como la propiedad semántica de la verdad parece estar regida por el esquema naíf: (donde las comillas simples se refieren a la expresión lingüística entre comillas), la propiedad semántica de la referencia parece estar regida por el esquema naíf: Sin embargo, supongamos que para cada expresión e del lenguaje, el lenguaje también contiene un nombre para esa expresión, y consideremos un nombre h para los números (naturales) que cumple con: Supongamos que, para algún número n: Entonces, seguramente, el referente de existe, al igual que (el referente de )+1.

Dado que, según el lema diagonal, toda teoría suficientemente fuerte deberá aceptar algo similar a (H), la única forma de evitar la absurdidad es rechazando el principio de referencia ingenua (R) o rechazando la lógica clásica (que valida el razonamiento desde (R) y (H) hasta la absurdidad).

Según el primer abordaje, lo que se dice sobre la paradoja del Mentiroso se aplica de manera similar a la paradoja de Hilbert-Bernays.