Después de estudiar en el Colegio de Wissembourg, a continuación, en el Liceo de Nancy, se trasladó de nuevo a Wissembourg donde se reencontró con Friedrich-Wilhelm Schultz, farmacéutico y botánico, especialista de las Rosáceas (incluyendo el género Rubus) lo cual fue decisivo : desde 1856, Müller se especializa en el estudio del género Rubus, así siendo su principal obra vital.

Publicó varios artículos monográficos, incluyendo una pieza de más de doscientas páginas, publicadas en 1959 en la revista Pollichia, titulada "Versuch eine Monographischen Darstellung der gallo-germanischen Arten der Genus Rubus" ("Ensayo de una monografía de las especies franco-germanas del género Rubus").

En 1872, después de la guerra franco-alemana de 1870, Müller deja Alsacia y se alemaniza instalándose en Nyon, Suiza, donde abandonó las investigaciones científicas, y se retiró casi por completo de la vida social.

A su muerte, sus herederos legaron su herbario al Museo botánico cantonal vaudoisano, situado en Lausanna, Suiza.

Esas importantes colecciones, por desgracia parcialmente destruidas por su colega Auguste Favrat (1862-1893), contienen numerosísimos tipos y sigues siendo intensamente estudiados hoy por los taxónomos de Europa.