Korobkov se formó baloncestísticamente en las categorías inferiores del Ural Great Perm, debutando con el equipo sub-23 en 2008.

Al año siguiente fichó por el Lokomotiv Kuban para jugar en su segundo equipo.

[2]​ En su primera temporada completa como profesional promedió 4,0 puntos y 2,0 rebotes por partido.

[4]​ En su primera temporada en el equipo ganaron la VTB United League tras derrotar en las finales por 3-0 al BC Khimki, título que repitieron en 2016 derrotando en esta ocasión al UNICS Kazan por 3-1.

[5]​ Esa temporada también lograron ganar la Euroliga, la séptima del equipo ruso, derrotando en la final al Fenerbahçe.