En Álgebra, un orden monomial u orden admisible es una ordenación del conjunto de monomios de un anillo, que se utiliza para poder establecer un algoritmo de división en polinomios de varias variables.
un anillo conmutativo y
{\displaystyle S:=\{x_{1},...,x_{n}\}}
un conjunto de indeterminadas.
el conjunto de monomios sobre
(como es habitual, denotamos por
al monomio
, y dado el multiíndice
al monomio
; aquí entenderemos por monomios a productos de indeterminadas, sin coeficientes en el anillo).
Se dice que < es un orden monomial si se cumple que: En algunos textos se exige otra condición, la de que < sea un buen orden en
Nosotros denominaremos orden monomial global a todo orden monomial que también es buen orden.
Esto se hace así para permitir ciertos tipos de órdenes monomiales sobre anillos locales que resultan ser muy útiles.
Un orden monomial < sobre
se dice que: El hecho de que un orden monomial sea global es equivalente a que sea artiniano y a que refine el orden parcial definido por la división.
se dice que es local si la unidad del anillo es mayor que toda variable, es decir, si
cualquiera que sea el