Orden monomial

En Álgebra, un orden monomial u orden admisible es una ordenación del conjunto de monomios de un anillo, que se utiliza para poder establecer un algoritmo de división en polinomios de varias variables.un anillo conmutativo y{\displaystyle S:=\{x_{1},...,x_{n}\}}un conjunto de indeterminadas.el conjunto de monomios sobre(como es habitual, denotamos poral monomio, y dado el multiíndiceal monomio; aquí entenderemos por monomios a productos de indeterminadas, sin coeficientes en el anillo).Se dice que < es un orden monomial si se cumple que: En algunos textos se exige otra condición, la de que < sea un buen orden enNosotros denominaremos orden monomial global a todo orden monomial que también es buen orden.Esto se hace así para permitir ciertos tipos de órdenes monomiales sobre anillos locales que resultan ser muy útiles.Un orden monomial < sobrese dice que: El hecho de que un orden monomial sea global es equivalente a que sea artiniano y a que refine el orden parcial definido por la división.se dice que es local si la unidad del anillo es mayor que toda variable, es decir, sicualquiera que sea el