Constante de Kaprekar
Por ejemplo, con el número 2435: Como aplicar la operación de Kaprekar a 6174 da 6174, ese número es un punto fijo; y por tanto, una constante de Kaprekar El cero es una constante de Kaprekar trivial para todos los casos, debido a que
Lógicamente, si el número que se selecciona tiene todas sus cifras iguales, llevará a la constante trivial.
El algoritmo es el siguiente:[3] La secuencia creada por los números obtenidos se llama secuencia de Kaprekar, y la operación de Kaprekar se puede expresar como
Los números que, al aplicar la operación, resultan en sí mismos son las constantes de Kaprekar.
es igual, y por tanto tienen el mismo resto Módulo
Kaprekar descubrió que si se aplica el proceso descrito anteriormente a números de cuatro dígitos en base diez, la secuencia converge a 6174 en como máximo siete iteraciones si se retienen los ceros.
[4][5] (excluyendo los números con sus cuatro dígitos iguales, porque llevan a la constante trivial, el 0).
En la formulación original se retienen los ceros, pero si no se retienen, hay 77 números que convergen a cero, por ejemplo el 2111:[6]
Análogamente al caso de cuatro dígitos, la secuencia siempre convergerá a un valor, en este caso al 495 (la constante de Kaprekar de tres dígitos en base 10),[5] salvo los números con tres cifras iguales que convergerán a la constante trivial.
En números con cantidades de dígitos distintas de tres y cuatro, la rutina podrá converger dependiendo del valor inicial a una constante o a varias; y podrá converger también a uno o varios ciclos (por ejemplo, con números de diez dígitos existe el ciclo 8655264432 → 6431088654 → 8732087622 → 8655264432).
Los números con una cantidad de dígitos impar tendrán menos constantes y ciclos que los números con una cantidad de dígitos par.
mayores que base 10, se emplean las letras A−F para dígitos entre 11 y 16.
