En el año 2000 tenía una población de 3.836 habitantes y una densidad poblacional de 35.2 personas por km².

Norwich se encuentra ubicado en las coordenadas 42°30′49″N 75°29′35″O / 42.51361, -75.49306.

Según la Oficina del Censo en 2000 los ingresos medios por hogar en la localidad eran de $35,357, y los ingresos medios por familia eran $42,763.

Los hombres tenían unos ingresos medios de $32,988 frente a los $22,817 para las mujeres.

La renta per cápita para la localidad era de $18,474.