En la final le ganó a la checa Věra Suková quien venía de ser finalista en Wimbledon y fue la misma tenista checa quien la invitó a jugar en el circuito de dobles con ella.

[4]​ El año siguiente llegó hasta la cuarta ronda de Roland Garros donde perdió con Lesley Turner por 6-3,6-2.

Norma se volvería a enfrentar en varias oportunidades con la australiana Smith quien sería su principal rival en toda su carrera.

Su dupla en ese torneo fue Helga Schultze, sin embargo en esa instancia fueron vencidas por Margaret Smith y Lesley Turner por 6-3 6-1.

En Roland Garros pudo ir un poco más allá, sin embargo la australiana Margareth Smith le volvió a truncar la participación en cuartos de final.