Es hermano del también baloncestista Dušan Tanasković.

Tanasković se formó en las categorías inferiores del KK Partizán Belgrado, con el que debutó en diciembre de 2015 y en el que jugaría hasta 2019, incluidas tres cesiones al KK Spartak Subotica en la temporada 2017-18 y al KK Mladost Zemun en la temporada 2018-19 y al OKK Beograd en 2019.

Con el KK Partizán Belgrado se proclamó campeón de Copa en 2018.

En la temporada 2022-23, promedia 13,7 puntos y 5,9 rebotes en 28 minutos de media en la Liga Adriática, y 12,6 puntos y 8,3 rebotes en 31 minutos en la Basketball Champions League.

[1]​ En julio de 2023 Tanaskovic vuelve al KK Igokea