Más tarde se unió a una compañía de teatro juvenil en Pleasance, Islington para seguir su pasión por la actuación.

[5]​ Galitzine consiguió su primer papel en la película The Beat Beneath My Feet en 2014, trabajando con actores como Luke Perry.

[9]​ Posteriormente, interpretó el papel de un joven estudiante gay que no ha "salido del closet" en la comedia irlandesa Handsome Devil, la cual sería más tarde nominada a cinco premios en la edición número 15.º de los Premios del Cine y la Televisión Irlandesa.

[15]​ En 2021, protagonizó la película original de Amazon Prime Video, Cenicienta junto a Camila Cabello donde interpretó al Príncipe.

[16]​ En 2022, protagonizó la película original de Netflix, Corazones malheridos junto a Sofia Carson como coprotagonista.

[18]​ En 2024, protagonizó la miniserie histórica Mary & George junto a Julianne Moore dirigida por Oliver Hermanus, y la comedia romántica de Amazon Prime Video, The Idea of You, junto a Anne Hathaway.