Nacido en Osijek, Bjelica comenzó a jugar en un club local, Metalac Olt, en la temporada 1989-90.

Bjelica jugó en el Albacete Balompié durante cuatro años, durante los cuales el equipo alcanzó la semifinal de la Copa del Rey en la temporada 1994-95.

En 1996 fichó por el Real Betis y estuvo en el equipo que fue subcampeón en la campaña 1996-97.

La temporada siguiente, Bjelica estuvo en la UD Las Palmas, pero volvió al Real Betis un año después.

FC Kaiserslautern en 2000, donde pasó cuatro temporadas hasta que se retiró a medias del fútbol de primer nivel en 2004.

Durante la temporada 2004-05, Bjelica jugó para el VfB Admira Wacker Mödling.

[2]​ Su último encuentro internacional fue durante la Eurocopa 2004 contra Francia en Portugal.

[8]​ Como Austria Wien no logró clasificarse para la UEFA Europa League al final de la temporada, su contrato expiró.