Proviene de una familia adinerada y tiene un hermano llamado Paul.
En 1995, tras 6 meses en paro después de graduarse, Codling se unió a la banda para encargase del teclado y los coros mientras Suede grababan su tercer álbum, Coming Up.
Durante los conciertos, aparecía la mayor parte del tiempo sentado al teclado con las piernas cruzadas mirando al infinito o a sus compañeros, que actuaban extasiados mientras Neil fumaba cigarrillos tranquilamente.
Algunos fanes y críticos le acusaron de no aportar nada a la banda y de haber ingresado en ella por mera cuestión estética.
Sin embargo, su participación en la banda creció considerablemente para el álbum que salió a la venta en 1999, Head Music, coescribiendo muchas de las canciones del disco.