Asistió a la Guildall School of Music and Drama, en sus propias palabras, porque sus bajas calificaciones académicas no le permitían ir a la Universidad y porque los estudios de teatro estaban subvencionados por el gobierno británico.

En esos años comienzan sus éxitos televisivos y cinematográficos: The Budha of Suburbia, London Kills Me, Kamasutra: Una historia de amor o la oscarizada El paciente inglés.

La pareja se separó brevemente en 2005 y, durante ese tiempo, Andrews tuvo un hijo con Elena Eustache.

Su primera aparición cinematográfica la hizo en la película de 1991 London Kills Me, aunque la primera película de éxito en la que participó fue El paciente inglés interpretando a Kip.

En 2014 estuvo en el reparto principal de la serie Once Upon a Time in Wonderland como Jafar.