Su abuelo materno, Louis Grieco, era un inmigrante italiano; también tenía ascendencia inglesa, escocesa, irlandesa y griega.
También estuvo casada con John T. "Jack" Melick, Jr..
Tuvieron un hijo, John T. Melick III, asistente de dirección y director de segunda unidad.
Dow y su hija estuvieron distanciadas nueve años, en parte porque Dow escribió un libro acerca de su relación, titulado From Mother and Daughter to Friends: A Memoir (1999).
Aniston describió el progreso gradual de la nueva relación con su madre: "Ha sido muy agradable".