Danna nació en Winnipeg, Manitoba, pero su familia se trasladó a Burlington, Ontario, cuando tenía cuatro semanas de edad.

Ha participado en películas desde su debut en 1987 con Family Viewing, de Atom Egoyan, lo cual le valió a Danna la primera de sus trece nominaciones a los premios Genie.

Esta reputación lo ha llevado a trabajar con directores como Atom Egoyan, Deepa Mehta, Terry Gilliam, Scott Hicks, Ang Lee, Gillies MacKinnon, James Mangold, Mira Nair, Billy Ray, Joel Schumacher y Denzel Washington.

Danna también se desempeñó durante cinco años como compositor residente en el Planetario McLaughlin en Toronto (1987-1992).

Sus obras para la danza incluyen la música de Dead Souls (Carbone Quatorze Dance Company, dirigida por Gilles Maheu 1996) y una canción para Gita Govinda del Royal Winnipeg Ballet (2001), basado en el clásico de 1000 años Gita Govinda, con la coreógrafa Nina Menon.