En el año 2010 tenía una población de 1190 habitantes y una densidad poblacional de 17,89 personas por km².

[2]​ El municipio de Parker se encuentra ubicado en las coordenadas 37°5′14″N 95°39′7″O / 37.08722, -95.65194.

Según la Oficina del Censo de los Estados Unidos, el municipio tiene una superficie total de 66.5 km², de la cual 66.26 km² corresponden a tierra firme y (0.37%) 0.25 km² es agua.

De los 1190 habitantes, el municipio de Parker estaba compuesto por el 86.05% blancos, el 1.6% eran afroamericanos, el 5.63% eran amerindios, el 0.5% eran asiáticos, el 0.17% eran isleños del Pacífico, el 1.68% eran de otras razas y el 4.37% pertenecían a dos o más razas.

Del total de la población el 4.03% eran hispanos o latinos de cualquier raza.