En el año 2010 tenía una población de 9605 habitantes y una densidad poblacional de 77,1 personas por km².

[2]​ El municipio de Oliver se encuentra ubicado en las coordenadas 36°33′31″N 93°15′18″O / 36.55861, -93.25500.

Según la Oficina del Censo de los Estados Unidos, el municipio tiene una superficie total de 124.59 km², de la cual 110.78 km² corresponden a tierra firme y (11.08%) 13.8 km² es agua.

De los 9605 habitantes, el municipio de Oliver estaba compuesto por el 94.79% blancos, el 0.61% eran afroamericanos, el 0.92% eran amerindios, el 0.52% eran asiáticos, el 0.15% eran isleños del Pacífico, el 1.43% eran de otras razas y el 1.58% pertenecían a dos o más razas.

Del total de la población el 3.83% eran hispanos o latinos de cualquier raza.