El municipio de Monroe (en inglés: Monroe Township) es un municipio ubicado en el condado de Morgan en el estado estadounidense de Indiana.

En el año 2010 tenía una población de 4904 habitantes y una densidad poblacional de 71,13 personas por km².

[2]​ El municipio de Monroe se encuentra ubicado en las coordenadas 39°35′23″N 86°28′30″O / 39.58972, -86.47500.

Según la Oficina del Censo de los Estados Unidos, el municipio tiene una superficie total de 68.95 km², de la cual 68,57 km² corresponden a tierra firme y (0,55 %) 0,38 km² es agua.

Del total de la población el 1,02 % eran hispanos o latinos de cualquier raza.