En el año 2010 tenía una población de 5704 habitantes y una densidad poblacional de 49,36 personas por km².
[2] El municipio de Dover se encuentra ubicado en las coordenadas 35°23′5″N 93°7′16″O / 35.38472, -93.12111.
Según la Oficina del Censo de los Estados Unidos, el municipio tiene una superficie total de 115.55 km², de la cual 114.63 km² corresponden a tierra firme y (0.79%) 0.91 km² es agua.
De los 5704 habitantes, el municipio de Dover estaba compuesto por el 95.88% blancos, el 0.21% eran afroamericanos, el 1.14% eran amerindios, el 0.32% eran asiáticos, el 0.02% eran isleños del Pacífico, el 0.53% eran de otras razas y el 1.91% pertenecían a dos o más razas.
Del total de la población el 2.4% eran hispanos o latinos de cualquier raza.