El municipio de Conway (en inglés: Conway Township) es un municipio ubicado en el condado de Sumner en el estado estadounidense de Kansas.

En el año 2010 tenía una población de 1250 habitantes y una densidad poblacional de 13,3 personas por km².

[2]​ El municipio de Conway se encuentra ubicado en las coordenadas 37°25′52″N 97°38′31″O / 37.43111, -97.64194.

Según la Oficina del Censo de los Estados Unidos, el municipio tiene una superficie total de 93.98 km², de la cual 93,98 km² corresponden a tierra firme y (0 %) 0 km² es agua.

Del total de la población el 1,84 % eran hispanos o latinos de cualquier raza.