En el año 2010 tenía una población de 2729 habitantes y una densidad poblacional de 12,92 personas por km².

[2]​ El municipio de Bourbon se encuentra ubicado en las coordenadas 39°11′10″N 92°19′26″O / 39.18611, -92.32389.

Según la Oficina del Censo de los Estados Unidos, el municipio tiene una superficie total de 211.29 km², de la cual 210.69 km² corresponden a tierra firme y (0.28%) 0.6 km² es agua.

De los 2729 habitantes, el municipio de Bourbon estaba compuesto por el 95.64% blancos, el 1.25% eran afroamericanos, el 0.95% eran amerindios, el 0.37% eran asiáticos, el 0.15% eran isleños del Pacífico, el 0.29% eran de otras razas y el 1.36% pertenecían a dos o más razas.

Del total de la población el 1.1% eran hispanos o latinos de cualquier raza.