En el año 2010 tenía una población de 1677 habitantes y una densidad poblacional de 13,11 personas por km².

[2]​ El municipio de Barton se organizó en 1843.

[3]​ El municipio de Barton se encuentra ubicado en las coordenadas 38°14′52″N 87°23′27″O / 38.24778, -87.39083.

Según la Oficina del Censo de los Estados Unidos, el municipio tiene una superficie total de 127.88 km², de la cual 127,35 km² corresponden a tierra firme y (0,41 %) 0,53 km² es agua.

Del total de la población el 1,01 % eran hispanos o latinos de cualquier raza.