Por 1903, Park fue a Argentina, donde el golf no era nuevo: había ya seis canchas y un campeonato amateur que se disputaba desde 1895.

Su mujer, Grace, una jugadora formidable, ganó el primer Campeonato Argentino de Aficionadas.

Park vuelve a Escocia y compite en el Campeonato Profesional escocés en mayo de 1914.

Si bien está en Argentina ese invierno y el siguiente, Mungo se queda en los Estados Unidos hasta 1936 con períodos como profesional en un castillo victoriano en Quaker en Lago Mohonk, Nueva York, y en Castle Hot Springs en Arizona.

Tuvieron tres niños Mungo III, Catherine y Jack, quien nacerá en Argentina.

En mayo de 1902 juega para Escocia en un match contra Irlanda e Inglaterra en Royal Cinque Ports Golf Club y la semana siguiente llega a la semifinal del Campeonato British Ladies Amateur Golf.