Empezó a publicarse dos años antes de que, en 1943, el propio Anglés fundara en Barcelona el Instituto Español de Musicología del CSIC, que dirigió hasta su muerte en 1969.

Anglés, formado en musicología en Alemania, cuando inició los MME se fijó con los modelos europeos similares.

Cuando murió en 1969, habían aparecido 31 tomos de la colección (19 de ellos suyos) y el número 34, también preparado por él, apareció en 1971, en edición póstuma revisada por Miguel Querol y José María Llorens.

[3]​ En cuanto al contenido, en la época de Anglés los MME publicaron exclusivamente música del Renacimiento y del siglo XVII, y se iniciaron obras completas de grandes compositores representativos.

Posteriormente, pasó a ser dirigida por los musicólogos del CSIC Miquel Querol i Gavaldà (1970-1982), Josep Maria Llorens y Cisteró (1982-1988), José Vicente González Valle (1988-1998), Josep Pavia i Simó (1999) y Antonio Ezquerro Esteban (2000-2014).