Modelo de forma activo
Dicho modelo, conocido como Modelo de Distribución de Puntos (MDP), es utilizado posteriormente para ajustar una plantilla a instancias del objeto no presentes en el conjunto de entrenamiento.
La forma del objeto es representada como un conjunto de puntos (controlado por el modelo de la forma).
Fue presentado por Tim Cootes y Chris Taylor en 1995.
[1] La construcción del MDP se puede llevar a cabo usando el Análisis de componentes principales (ACP).
es transformado a un marco de referencia normalizado con respecto a los parámetros de la pose:
y la desviación estándar de cada forma es
Por tanto se puede estimar la matriz de covariancia como:
-dimensional está ahora dado por los vectores propios
como el i-ésimo valor propio, se cumple la siguiente identidad:
a partir de los vectores propios ordenados decrecientemente en función de los valores propios correspondientes.
-dimensional es entonces generado usando su eje principal, es decir, las dimensiones son ordenadas de acuerdo a su nivel de variación.
Esto resulta en una manera muy conveniente de comparar la forma candidata
con el conjunto de entrenamiento llevando a cabo la transformación ortogonal en el espacio paramétrico
y evaluando la probabilidad de la forma.
Una instancia del modelo es entonces definida por el vector
, que consiste en los parámetros de pose y forma.
Los restantes 2n-t modos son entonces considerados como ruido.
Mirando la Figura 2 se comprueba que la forma media superpuesta no coincide con la forma media del conjunto de entrenamiento.
Para evitar estas no linealidades en el conjunto normalizado, la forma puede ser transformada al espacio tangente escalando por
La transformación al espacio tangente alinea todos los rectángulos con esquinas sobre líneas rectas (Figura 3) posibilitando el modelado del conjunto de entrenamiento usando solo transformaciones lineales.
Nótese como la forma media está contenida en el conjunto de entrenamiento debido a que el ACP ahora usa solo un parámetro,
para modelar el cambio en la relación de aspecto.
De esta forma la distribución de los parámetros b puede ser compacta reduciendo la no linealidad, lo cual conlleva a modelos mejores y más simples.
Una forma de determinar esto es restringir el espacio de parámetros, b, bajo la asunción de que estos son independientes y respondes a una distribución gaussiana con media cero.
Dado que la variancia de la i-ésima componente principal es
Debido a esta sencilla restricción en forma de hipercubo, los parámetros
Para evitar esto, b puede estar restringido a un hiperelipsoide usando la Distancia de Mahalanobis:
Si la forma no cumple esta condición, b es escalado al punto más cercano dentro del hiperelipsoide.
Si la clase de la forma en cuestión es separada en diferentes subclases entre las cuales no tenemos que discriminar, métodos más complejos han de ser usados para modelar la distribución de los parámetros b.
Una opción es aproximarla usando una mezcla de gaussianos.
