En estas ecuaciones xit es el ki×1 vector de variables exógenas, yit la variable dependiente, y−i,t es el ni×1 vector de todas las demás variables endógenas que entran en la ecuación ith del lado derecho, y uit son los términos de error.
Verticalmente apilando las T observaciones correspondientes a la ecuación ith, podemos escribir cada ecuación en forma vectorial como: donde yi y ui son T×1 vectores, Xi es una T×ki matriz de regresores exógenos, y Y−i es una T×ni matriz de regresores endogeneos del lado derecho de la ecuación ith.Finalmente, se puede mover todas las variables endógenas a la izquierda y escribir las ecuaciones m conjuntamente en forma vectorial como: Esta representación se conoce como la forma estructural.
En esta ecuación Y = [y1 y2 … ym] es la T×m matriz de variables independientes.
La matriz m×m Γ, que describe la relación entre las variables dependientes, tiene una estructura complicada.
Postmultiplicando la ecuación estructural por Γ -1, el sistema se puede escribir en la forma reducida como Este ya es un simple modelo lineal general, y se puede estimar, por ejemplo, por mínimos cuadrados ordinarios.
En segundo lugar, los términos de error se asumen como serie independiente e idénticamente distribuidas .
Mínimos cuadrados indirectos es un enfoque en la econometría , donde los coeficientes en un modelo de ecuaciones simultáneas se estiman a partir de la forma reducida del modelo mediante mínimos cuadrados ordinarios.
[3][4] Para ello, el sistema estructural de ecuaciones se transforma en la forma reducida primero.
Una vez estimados los coeficientes del modelo se vuelve a poner en la forma estructural.