Nacida en España y criada en Inglaterra, inició su carrera en la actuación cuando se mudó a Orlando, Florida, en 2011.

[3]​[4]​ Su debut en el cine se llevó a cabo en 2019 con la película Godzilla: King of the Monsters, donde interpretó el personaje de Maddison Russell.

En 2015, Brown interpretó a Lizzie en la serie Modern Family, y luego apareció en Grey's Anatomy en el personaje de Ruby.

El elenco fue galardonado en los Premios SAG al mejor reparto en una serie de drama en 2017.

[13]​ El 20 de abril del mismo año, la revista Time la incluyó en su lista de «las 100 personas más influyentes del mundo», convirtiéndose en la persona más joven en ser incluida en dicho listado.

[18]​ Poco después, UEFA la nombró embajadora de la campaña «Together #WePlayStrong» para promocionar la igualdad en el fútbol.

[24]​[25]​[26]​ Posteriormente estuvo emparejada con el tiktoker Hunter Ecimovik, con quien rompió su relación porque, según ella, no era saludable, y la utilizó como base para su trabajo en la cuarta temporada de Stranger Things, además de airear sus intimidades públicamente.

En ese momento, su amigo Jake Bongiovi —hijo del roquero Jon Bon Jovi— se convirtió en su principal apoyo emocional, ambos se habían conocido tiempo atrás por Instagram y acabaron iniciando una relación amorosa.

Se unió a Olivia Hope Foundation para recaudar fondos para terapias específicas para el tratamiento del cáncer infantil.