Una f-media generalizada o media cuasi-aritmética es una generalización del concepto de media que generaliza tanto a la media aritmética, como la media geométrica, la media cuadrática o la media armónica, por medio de una función
También recibe el nombre de media de Kolmogorov en honor al científico ruso Andrey Kolmogorov.
Sea una función
{\displaystyle f:I\to \mathbb {R} }
que es continua e inyectiva entonces se define la f-media de dos números como:
x
x
x
x
x
Para n números:
x
x
{\displaystyle x_{1},\dots ,x_{n}\in I}
x =
x
x
{\displaystyle M_{f}x=f^{-1}\left({\frac {f(x_{1})+\cdots +f(x_{n})}{n}}\right)}
La f-media está bien definida gracias a que se ha requerido que f sea inyectiva para asegurar que existe la función inversa
Además puesto que
está definida en un intervalo,
x
estará en el dominio de
Puesto que f es inyectiva y continua, se deduce que f es estrictamente monótona, y por tanto que la f-media está entre el máximo y el mínimo del conjunto de datos:
{\displaystyle \min\{x_{1},x_{2},\dots x_{n}\}\leq f^{-1}\left({{\frac {1}{n}}\cdot \sum _{i=1}^{n}{f(x_{i})}}\right)\leq \max\{x_{1},x_{2},\dots x_{n}\}}