se dice que es nilpotente si existe
m i n { k ∈
es una matriz nilpotente, entonces su determinante es cero.
Que el determinante sea cero es una condición necesaria para ser una matriz nilpotente, aunque no es una condición suficiente.
Si A es una matriz nilpotente de orden k, se sigue que
El recíproco no es cierto; por ejemplo, la matriz
tiene determinante igual a cero, pero no es nilpotente.
Una condición necesaria y suficiente es que la matriz no tenga autovalores diferentes de cero, en ese caso la matriz es nilpotente.
La matriz es nilpotente, ya que M2 = 0.
En términos más generales, cualquier matriz triangular con ceros a lo largo de la diagonal principal es nilpotente.
Por ejemplo, la matriz es nilpotente, con Aunque los ejemplos anteriores tienen un gran número de ceros en las entradas, no todas las matrices nilpotentes lo tienen.
Por ejemplo, las matrices ambas elevadas al cuadrado son cero, aunque ninguna matriz tiene ceros en las entradas.
Un operador lineal T es localmente nilpotente si para todo vector v, existe un k tal que Para operadores sobre espacios vectoriales de dimensión finita, la nilpotencia local equivale a la nilpotencia convencional.