Moroni se formó deportivamente en el colegio Los Molinos y el Club Universitario Buenos Aires.

[3]​ No fue seleccionado para disputar del Rugby Championship 2014, sin embargo fue incluido en el equipo de los amistosos internacionales de finales de ese año y consiguió su segunda cap en una victoria 20-18 sobre Italia en Génova.

[5]​ Matías firmó contrato para jugar con el equipo de Super Rugby de Argentina hasta 2020.

Pero debido a la pandemia generada por el virus COVID-19, el mismo finalizó su contrato y emigró al Viejo Continente, más precisamente Inglaterra, para firmar con los Leicester Tigers de la Aviva Premiership.

[6]​ A medidados de 2024 terminó su relación con el club inglés, y retornó para jugar la última fecha del torneo Top 12 de la URBA en su club de origen, CUBA.