Juega de interior izquierdo aunque, pueda actuar como lateral izquierdo, ha sido convocado por su selección en cuarenta y nueve ocasiones.
Babić hizo su debut con el NK Osijek donde jugó 3 temporadas.
En el año 2000, se marchó al Bayer Leverkusen donde consiguió su internacionalidad con la selección croata.
Tras no contar para ningún entrenador en el Real Betis, Babic decidió marcharse al Hertha de Berlín, consiguiendo hacerlo con la carta de libertad.
Permanece durante seis meses en el equipo alemán hasta el final de la temporada, disputando en este tiempo tan solo dos partidos.