Batsashvili comenzó a tocar el piano cuando tenía 5 años con Natalia Natsvlishvili en la Escuela Central de Música Evgeni Mikeladze.
Continuó sus estudios en la Escuela Superior de Música Franz Liszt Weimar con Grigory Gruzman.
[1] En 2011 ganó reconocimiento por resultar premiada con el primer lugar en el Concurso Internacional Franz Liszt para Jóvenes Pianistas en Weimar en 2011 y el segundo lugar en el Concurso Internacional de Piano María Herrero en Granada 2012.
[2][3] Al año siguiente, en 2015, recibió el Premio Arturo Benedetti Michelangeli y pasó la temporada 2016-17 como 'Estrella Naciente' (Rising Star) de la European Concert Hall Organisation (ECHO).
[4] En 2019, se lanzó su álbum debut con Warner Classics (Chopin-Liszt).