Jugaba de guardameta, y su último club fue el AC Milán.

Storari comenzó su formación deportiva en el U. S. Ladispoli,[1]​ en 1995 fue fichado por el Perugia Calcio y tres años más tade pasó al Aquila 1902.

[1]​ Su primer gran logro lo obtuvo con el A. C. Ancona, club con el cual consiguió el ascenso a la Serie B en la temporada 1999-00.

[1]​ Tras permanecer durante cinco temporadas con el equipo giallorossi fue traspasado al A. C. Milan en el mercado de invierno de 2007 firmando un contrato hasta el 2010, pero debido a las pocas oportunidades de jugar fue cedido en préstamo al Levante U. D., Cagliari Calcio y A. C. F. Fiorentina para finalmente regresar al Milan en enero de 2009.

Un años más tarde fue cedido en préstamo a la U. C.