[2]​ Desde febrero de 2023, Combat Press posiciona a Grigorian en el #3 del ranking de peso ligero y como el kickboxer #3 libra por libra del mundo.

[4]​ En Bélgica, Marat comenzó a entrenar kickboxing en un gimnasio cercano en su adolescencia.

[5]​ En 2011, Grigorian peleó por el título de It's Showtime, perdiendo una cerrada decisión unánime contra Yohan Lidon.

Grigorian estaba programado para enfrentar a Mohamed Khamal en Glory 2 en Bruselas, Bélgica.

Sin embargo, Khamal se retiró de la pelea por problemas personales y fue reemplazado por Alex Vogel.

[7]​[8]​ Venció a Vogel por TKO por low kicks en el segundo asalto.

[10]​ La pelea terminó en un sin resultado al final del primer asalto cuando Allazov fue cortado arriba de la nariz por un codazo involuntario.

Venció a Yoichi Yamazaki y a Makihira Keita por KO en el segundo asalto en los cuartos de final y en la semifinal, respectivamente, y derrotó a Jordan Pikeur por KO en el primer asalto en la final para ganar el Campeonato de 70kg de K-1.

Grigorian noqueó a Superbon con un gancho de izquierda en sólo 29 segundos del primer asalto y ganó el Campeonato del Torneo de Kunlun Fight.

Marat y su compañero de entrenamiento Harut Grigorian suelen ser confundidos con ser hermanos, sin embargo, ambos han confirmado que no tienen ninguna relación sanguínea.