Comenzó su carrera deportiva en las categorías inferiores del equipo de su ciudad natal, el KK Split, llegando al primer equipo en 2008, aunque únicamente disputó un partido.
Ya al año siguiente participó en doce encuentros de la liga croata, en los que promedió 4,2 puntos y 1,9 rebotes.
[1] En el verano de 2012 se hizo oficial su fichaje por cuatro temporadas con el KK Cedevita,[2] equipo al que pertenece en la actualidad.
El último año promedió 8,6 puntos , 4,4 tebotes y 2,5 asistencias por partido.
Babić participó únicamente en dos partidos, promediando 3,5 puntos.