Comenzó estudios en el seminario de San Juan en Puerto Rico.

Luego, pasó a cursar estudios en el seminario de St.

En octubre de 1962, Aponte se convirtió en el tercer puertorriqueño en ser nombrado obispo[2]​ cuando el Papa Juan XXIII lo nombró Obispo Auxiliar de Ponce.

Un año más tarde se convirtió en Obispo de Ponce.

El Cardenal Aponte se retiró del arzobispado de San Juan en 1999.