Bource comenzó su carrera componiendo música para anuncios publicitarios, pero más tarde se trasladó a los cortometrajes, tales como, En attendant (2000), Spartacus (2003), y Sirene Song (2005).

Después de trabajar para Michel Hazanavicius en Mes amis, Bource se ha convertido en un colaborador asiduo del director.

Ha compuesto bandas sonoras de otras películas de Hazanavicius como OSS 117: Cairo, Nest of Spies (2006), su secuela OSS 117: Lost in Rio (2009), y, más recientemente, la película muda en blanco y negro The Artist (2011).

Esta última, grabada con la Orquesta Filarmónica de Bruselas, elevó a Bource a la fama internacional y le valió numerosos premios, incluyendo un Premio César, un Globo de Oro y un Oscar.

[4]​ Fue invitado a unirse a la Academia de Artes y Ciencias cinematográficas, en junio de 2012, junto con otras 175 personas.