De padres argentinos, nació en San Luis Potosí, México, debido a que su padre, Nahuel Darío Martínez, jugaba para las inferiores del Real San Luis, también tuvo paso por las inferiores del Club América y el Toluca.

Después del paso de su padre por el Real San Luis la familia regreso a Argentina.

El 2 de mayo de 2021, durante la victoria 3-0 sobre Newell's Old Boys, se convirtió en el primer mexicano en anotar en el Clásico Rosarino, al convertir el último gol del partido.

Durante la temporada 2023 Luca fue suplente en el equipo de Miguel, en el que se encontraba el goleador Alejo Véliz.

[16]​ Martínez Dupuy jugó los cinco partidos (de titular) que la selección mexicana disputó en el torneo.

La selección incluyó varios juveniles Sub-23 para el partido que finalizó con victoria mexicana por 1 a 0.