Bourke nació en Dublín, siendo el hijo mayor de Robert Bourke, 5.º Conde de Mayo, y su esposa Anne Charlotte.
Su hermano pequeño, Robert, 1.er Barón Connemara, fue también un reconocido político.
Fue educado en el Trinity College de Dublín.
Tras viajar a Rusia, ingresó en la Cámara de los Comunes del Parlamento Británico.
Durante su mandato, consolidó las fronteras de la India, donde era conocido popularmente como Lord Mayo, y reorganizó las finanzas de la colonia; también mejoró el ferrocarril, los sistemas de riego y otros servicios públicos.