A la inversa, un atributo que no ocurre en cualquier llave candidata se llama un atributo no principal.
Dado que una relación contiene tuplas no duplicadas, el conjunto de todos sus atributos es una súper llave si no se utilizan valores nulos.
De ello se desprende que cada relación tendrá al menos una clave candidata.
Las llaves candidatas de una relación nos dicen todas las posibles formas en que podemos identificar sus tuplas.
La definición de llaves candidatas se puede ilustrar con el siguiente ejemplo abstracto.
Considérese una variable de relación (relvar) R con atributos {A, B, C, D} que solo tiene los siguientes dos valores legales R1 y R2: Aquí, r2 se diferencia de r1 solo en los valores de A y D de la última tupla.
Para r1, los siguientes conjuntos tienen la propiedad de unicidad (es decir, no hay dos tuplas distintas en la instancia con los mismos valores para los atributos del conjunto): Para r2 la propiedad de unicidad es válida para los siguientes conjuntos: Debido a que las súper llaves de un relvar son aquellos conjuntos de atributos que tienen la propiedad de unicidad para todos los valores legales de ese relvar, y porque suponemos que R1 y R2 son todos los valores legales que R puede tomar, podemos determinar el conjunto de súper llaves de R tomando la intersección de las dos listas: Por último tenemos que seleccionar los conjuntos para los cuales no hay subconjunto apropiado en la lista, que son en este caso: Estas son, de hecho, las llaves candidatas del relvar R. Tenemos que considerar todas las relaciones que podrían ser asignadas a un relvar para determinar si un cierto conjunto de atributos es una llave candidata.
Por ejemplo, si hubiéramos considerado solo r1, habríamos llegado a la conclusión de que {A, B} es una llave candidata, lo cual es incorrecto.
Sin embargo, podríamos llegar a la conclusión a partir de esa relación que un cierto conjunto no es una llave candidata, porque ese conjunto no tiene la propiedad de unicidad (por ejemplo, {A, D} para r1).
El conjunto de todas las llaves candidatas puede ser calculado, por ejemplo, a partir del conjunto de dependencias funcionales.
Para ello, es necesario definir la clausura de atributos
contiene todos los atributos que están funcionalmente implicados por
Si después de eliminar un atributo la clausura permanece igual, entonces este atributo no es necesario y se puede eliminar de forma permanente.
De hecho, podemos detectar cada llave candidata con este procedimiento, simplemente probando todas las posibles maneras de eliminar estos.
Sin embargo, hay muchas más permutaciones de atributos (
Es decir, muchos órdenes de atributos conducirán a la misma llave candidata.
Hay una dificultad fundamental para generar algoritmos eficientes para la computación de llaves candidatas: Ciertos tipos de dependencias funcionales producen muchas llaves candidatas de forma exponencial.
El siguiente algoritmo se ejecuta en tiempo polinomial en el número de llaves candidatas y dependencias funcionales:[1] La idea detrás del algoritmo es que, dada una llave candidata
, La aplicación inversa de la dependencia funcional produce el conjunto
No obstante, puede ser cubierto por otras llaves candidatas ya conocidas (el algoritmo comprueba este caso utilizando la variable "found").
La idea clave es que todas las llaves candidatas pueden crearse de esta manera.