Comenzó su carrera con papeles como invitada en las series de televisión Top Boy, Coming Up, Chasing Shadows, Humans, Doctor Who, y Black Mirror.

En 2018 alcanzó el reconocimiento mundial por su interpretación de Shuri en la película del Universo Cinematográfico de Marvel, Black Panther, por la que ganó un NAACP Image Award y un SAG Awards.

También apareció en la serie antológica de 2020 Small Axe, que le valió una nominación a los Satellite Award.

Michael Caton-Jones le dio a Wright su primer papel protagonista en Urban Hymn (2015),[5]​ lo que la hizo llamar la atención del Hollywood.

[2]​[6]​ Ese mismo año apareció en el episodio de Doctor Who Face the Raven, y al año siguiente, comenzó un papel recurrente como Renie en Humanos.

[5]​ Durante este tiempo, también apareció en la obra Eclipsed (escrita por Danai Gurira) en el Gate Theatre de Londres.

[7]​ En 2017, Wright protagonizó el episodio de Black Mirror "Black Museum"; su actuación le valió una nominación al Primetime Emmy Award por Actriz de Reparto Sobresaliente en una Serie Limitada o Película.

[8]​ parte del Universo Cinematográfico de Marvel, la película también fue protagonizada por Chadwick Boseman, Michael B. Jordan, Lupita Nyong'o y Danai Gurira.

[9]​[10]​ Wright ganó el NAACP Image Award a la Interpretación Revelación Sobresaliente en una Película por su trabajo en el filme,[11]​ y volvió a interpretar el papel en Avengers: Infinity War, que se estrenó dos meses después.

[27]​ Más tarde explicó que "necesitaba tomarse un descanso de la actuación" y "emprendí un viaje para descubrir mi relación con Dios, y me convertí en cristiana.