[3]​ Su familia se mudó poco después a East Oak Lane, Filadelfia, donde pasó su infancia y adolescencia.

En Los Ángeles, trabajó en el musical Leap of Faith en 2010,[6]​ cuya producción se trasladó a Broadway en 2012, con Odom como Isaiah Sturdevant.

[7]​ Odom fue nominado para un Premio Drama Desk al mejor actor en un musical en 2015[6]​ por su papel como Aaron Burr en la producción off-Broadway de Hamilton en The Public Theater.

[8]​ Odom tuvo un papel recurrente en CSI: Miami entre 2003 y 2006, durante nueve episodios, como Joseph Kayle.

En 2012, Odom participó en la serie televisiva Smash, como Sam Strickland, y al año siguiente pasó a tener un papel protagónico durante la última temporada del programa.

Entre 2013 y 2015, interpretó al reverendo Curtis Scott por siete episodios en Law & Order: Special Victims Unit.

Ha participado como artista invitado en varios programas, como Gilmore Girls, Grey's Anatomy, Supernatural y The Good Wife.

[11]​ Odom ha participado en varios cortos y tuvo un papel secundario como Declan Hall en la película bélica de 2012 Red Tails.

En 2021, personificó a Sam Cooke en el largometraje One Night in Miami, dirigido por Regina King.

en sus días libres y las horas previas a sus actuaciones en Broadway para lanzar el álbum antes de dejar Hamilton.

El álbum fue lanzado a la venta en noviembre de 2019 y contiene trece canciones originales.

[22]​ El libro, publicado en marzo de 2018 por Macmillan, «narra los obstáculos y los rechazos que precedieron su éxito».

Odom y Robinson se conocieron en 2008, cuando ella, aún estudiante de la UCLA, decidió audicionar para Once on This Island en Los Ángeles.