Estudió hasta 1906 en la Politécnica de Karlsruhe y después de concluido el curso, se estableció en la ciudad de Lodz, donde fue alcalde entre 1917 y 1919.

Se hizo miembro del parlamento (Sejm) después de las elecciones de 1919.

En el fin del mismo año, se hizo primer ministro.

Skulski fue posteriormente ministro de asuntos internos durante el gobierno de Wincenty Witos (1920-1921).

Fue arrestado durante la invasión de Polonia por tropas soviéticas en el inicio de la Segunda Guerra Mundial, y murió en la prisión de la NKVD en Brest (Bielorrusia) posiblemente el año siguiente.